标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

考研数学重在知识点的理解和综合应用,在做题的过程中,数学公式成为解题的重要工具。因此,扎实掌握考研数学的重点公式可以大大提高我们的做题效率。我们分章节整理考研数学线性代数部分的重点公式,旨在帮助大家理清重点,做到经常回顾,配合习题练习做到知识的灵活应用,今天我们一起了解下相似矩阵的知识点。 相似矩阵:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得 则称A相似于B。 矩阵可相似对角化的充分必要条件为:…

考研数学重在知识点的理解和综合应用,在做题的过程中,数学公式成为解题的重要工具。因此,扎实掌握考研数学的重点公式可以大大提高我们的做题效率。我们分章节整理考研数学线性代数部分的重点公式,旨在帮助大家理清重点,做到经常回顾,配合习题练习做到知识的灵活应用,今天我们一起了解下相似矩阵的知识点。

相似矩阵:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得

标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

则称A相似于B。

矩阵可相似对角化的充分必要条件为:标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

矩阵可相似对角化的充要条件

两个矩阵相似的必要条件:标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

两个矩阵相似的必要条件

题型一:判定矩阵是否可相似对角化

例1:(97年考研真题)

标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

分析:矩阵A能否相似对角矩阵的充要条件是A是否存在三个线性无关的特征向量。

解:由特征值和特征向量的定义得:

标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

题型二:矩阵得相似标准形

例2:(矩阵相似标准形)

标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

分析:A能相似于对角矩阵得充要条件是A应有三个线性无关得特征向量。

解:根据矩阵A相似对角矩阵得充要条件得:

标准型矩阵的定义(求矩阵标准型步骤)

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